23.綜合與實踐
問題情境
我國著名的數學家華羅庚曾說過:“數形結合百股好,隔裂分家萬事難”.在學完乘方運算后,老師在數學活動課上把一個面積為1的長方形對折,讓兩部分完全重疊,那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即
,沿著折痕剪開得到的長方形1,把再按剛才的方法對折,得到第2個長方形的面積又是長方形1的面積的一半即
×
=
,依次操作下去…,(此題結果可用類似
的形式表示)
規(guī)律發(fā)現
操作第10次后,剪下的第10個長方形的面積是
;
知識應用
操作第10次后,通過面積割補形數結合,把這十個長方形的面積加起來應該是
;
知識遷移
(1)如圖,請你用“數形結合“的思想.求
的值為
;
(2)請你利用(1)的結論,求下列式子的值:
+
+
+…+
.