2023-2024學(xué)年河北省承德市雙灤實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列敘述正確的是（　?。?/div>

  A．互斥事件一定不是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件

  B．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1

  C．頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的

  D．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小
  組卷：390引用：4難度：0.7

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• 2．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

  B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

  C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差

  D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)
  組卷：827引用：50難度：0.9

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• 3．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．給出下列命題：①若m⊥α，m⊥n,則n∥α；②若m⊥β，n⊥β，則n∥m；③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；④若α∥β，m?α，n?β，則n∥m；⑤α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n,則命題正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

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• 4．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  3

  i

  -

  1

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  2019

  （i為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．z的虛部為4

  B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

  C．z的共軛復(fù)數(shù) z = 4 - 2 i

  D． | z | = 2 5
  組卷：96引用：9難度：0.8

  解析
• 5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，

  ∠

  CAB

  =

  π

  6

  ，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（　?。?/div>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：771引用：8難度：0.7

  解析
• 6．在∠A=90°的等腰直角△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

  BC

  =

  λ

  AF

  +μ

  CE

  ，則λ=（　　）

  A．- 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：387引用：2難度：0.7

  解析
• 7．將等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線AD折成60°的二面角，則折后的直線BC與平面ABD所成角的正弦值（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：19引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，

  asin

  A

  +

  bsin

  B

  -

  csin

  C

  sin

  B

  sin

  C

  =

  2

  3

  3

  a

  ．
  （1）求角C；
  （2）若△ABC的中線CD的長(zhǎng)為

  3

  ，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為6π，底面直徑BD=2，C為底面上異于B，D的點(diǎn)，且∠BDC=30°．求：
  （1）二面角A-CD-B的余弦值；
  （2）點(diǎn)B到平面ACD的距離．
  組卷：10引用：4難度：0.5

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