2018-2019學(xué)年河南省鄭州一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，?_RB={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{-2，-1，0}

  D．{0，1，2}
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

  B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

  C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

  D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于 60°
  組卷：198引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+1（n∈N^*），則S₅=（　?。?/h2>

  A．31

  B．42

  C．37

  D．47
  組卷：143引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x,y），給出△ABC滿足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程
  下表給出了一些條件及方程：
  

  條件	方程
  ①△ABC周長為10	C1：y2=25
  ②△ABC面積為10	C2：x2+y2=4（y≠0）
  ③△ABC中，∠A=90°	C3： x 2 9 + y 2 5 =1（y≠0）

  則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（　?。?/h2>

  A．C3，C1，C2

  B．C1，C2，C3

  C．C3，C2，C1

  D．C1，C3，C2
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  ∫

  1

  0

  （x²-1）dx,b=1-log₂3，c=cos

  5

  π

  6

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個(gè)x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：31引用：5難度：0.9

  解析

• 7．過圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓錐的體積為（　?。?br />

  A．1

  B． 2 π 3

  C． 4 π 3

  D． 8 π 3
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知f（n）=1+

  1

  2

  3

  +

  1

  3

  3

  +

  1

  4

  3

  +…+

  1

  n

  3

  ，g（n）=

  3

  2

  -

  1

  2

  n

  2

  ，n∈N^*．
  （1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
  （2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．
  組卷：708引用：23難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x.
  （1）證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有|f（x₁）|＞

  ln

  x

  2

  x

  2

  ；
  （2）設(shè)m＞n＞0，比較

  f

  （

  m

  ）

  +

  m

  -

  （

  f

  （

  n

  ）

  +

  n

  ）

  m

  -

  n

  與

  m

  m

  2

  +

  n

  2

  的大小，并說明理由．
  組卷：64引用：3難度：0.3

  解析