2022-2023學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)新解放學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．

  （

  sin

  π

  3

  ）

  ′

  =（　?。?/h2>

  A． cos π 3

  B． - 1 2

  C．0

  D． 3 2
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如表，其中擬合效果最好的模型是（　?。?br />

  模型	模型1	模型2	模型3	模型4
  相關(guān)系數(shù)r	0.48	0.96	0.15	0.30

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為如表，則q=（　?。?br />

  ξ	-1	0	1
  P	1 4	2q-1	q

  A． 1 12

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：896引用：6難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=2x-x³在x=-1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+y+2=0

  D．x-y-2=0
  組卷：11引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知

  A

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：142引用：8難度：0.8

  解析

• 6．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是

  4

  15

  ，刮風(fēng)的概率為

  2

  15

  ，既刮風(fēng)又下雨的概率為

  1

  10

  ，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：1550引用：4難度：0.7

  解析

• 7．四種不同的顏色涂在如圖所示的6個區(qū)域，且相鄰兩個區(qū)域不能同色，滿足條件的涂法數(shù)有（　?。┓N．

  A．24

  B．72

  C．120

  D．144
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）

• 21．某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件作品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，?，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
  （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；
  （Ⅱ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （Ⅲ）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知m＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=e^x+m-mln（mx-m）．
  （1）若m=2，求函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  x

  2

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  的極值；
  （2）是否存在實數(shù)m,?x＞1，都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析