2023-2024學(xué)年山西省大同市平城區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/27 15:0:1
一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
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1.如圖所示的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:61引用:2難度:0.7 -
2.將方程x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式,其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。?/h2>
組卷:666引用:25難度:0.9 -
3.等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形種數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:50引用:3難度:0.9 -
4.關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根,則a滿足( )
組卷:1123引用:54難度:0.9 -
5.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( ?。?/h2>
組卷:1039引用:94難度:0.9 -
6.4張撲克牌如圖(1)所示放在桌子上,小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖(2)所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是( )
組卷:376引用:68難度:0.9 -
7.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為( ?。?/h2>
組卷:1366引用:19難度:0.6
三、解答題(本題共8個(gè)小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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22.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),如圖①所示,已知直角三角形ABC中,BC=AC,點(diǎn)E,D為AC、BC邊的中點(diǎn).
操作探究:
將△ECD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△E′CD′,連接AE′,BD′.
(1)如圖②,判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖③,當(dāng)B,D′,E′三點(diǎn)在同一直線上時(shí),∠E′AC=20°,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(3)如圖④,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某一時(shí)刻,CD′⊥BD′,延長(zhǎng)BD′與AE′交于點(diǎn)F,請(qǐng)判斷四邊形D′CE′F的形狀,并說明理由.組卷:49引用:3難度:0.1 -
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)A(3,m)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對(duì)稱軸;
(2)若點(diǎn)P為線段OA上方拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交OA于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最大值;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形,若不存在,請(qǐng)說明理由,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).組卷:48引用:2難度:0.4