2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市船山英文學(xué)校高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a=-1”是“直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a²-1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=xln（2x+5）的導(dǎo)數(shù)為（　　）

  A．In（2x+5）- x 2 x + 5	B．ln（2x+5）+ 2 x 2 x + 5
  C．2xln（2x+5）	D． x 2 x + 5
  組卷：132引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：9978引用：47難度：0.8

  解析

• 5．已知圓x²+y²=1與圓x²+y²-6x-8y+m+6=0相外切，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，AB=BC=1，AD=2，PA=

  2

  ，則點(diǎn)B到平面PCD的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

  A．a(chǎn)n= n （ n + 1 ） 2

  B．a(chǎn)n= n 2 + 1 2

  C．a(chǎn)n= n （ n - 1 ） 2

  D．a(chǎn)n=n2+n
  組卷：42引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.其中第17題10分，其余各題12分，解答應(yīng)寫岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且滿足

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)b_n=n?a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且|MF₂|+|NF₂|=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)F₁的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求△ABF₂面積的最大值．
  組卷：232引用：6難度：0.5

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