25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答.問題情境:在?ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn),將△PDC沿直線PC折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.
數(shù)學(xué)思考:
(1)“興趣小組”提出的問題是:如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,過點(diǎn)E作EF∥AD,與PC 交于點(diǎn)F,連接DF,則四邊形AEFD是菱形.請你證明“興趣小組”提出的問題;
拓展探究:
(2)“智慧小組”提出的問題是:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí),延長CE交AB于點(diǎn)F,連接PF.試判斷PF與PC的位置關(guān)系,并說明理由;
問題解決:
(3)“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下,提出的問題是:如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí),AP=6,PD=8,DC=20,求AE的長.
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