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2009-2010學年江蘇省宿遷市沭陽高級中學高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)02（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
4
，則
sin
（
π
6
+
2
α
）
=
．
組卷：28引用：15難度：0.7
解析
2．某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為
n
+
49
10
（
n
∈
N
*
）
元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了
天．
組卷：105引用：6難度：0.7
解析
3．已知下列兩個命題：p：?x∈[0，+∞），不等式
ax
≥
x
-
1
恒成立；q：1是關于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一個解．若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：97引用：3難度：0.1
解析
4．設曲線y=（ax-1）e^x在點A（x₀，y₁）處的切線為l₁，曲線y=
1
-
x
e
x
在點B（x₀，y₂）處的切線為l₂，若存在x₀∈[0，
3
2
]，使得l₁⊥l₂，則實數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：101引用：16難度：0.7
解析
5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=pa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中p為常數(shù)．若存在實數(shù)p,使得數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=
．
組卷：203引用：5難度：0.7
解析
6．在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設向量
m
=（b-c,c-a），
n
=（b,c+a），若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為
．
組卷：41引用：12難度：0.7
解析

19．已知函數(shù)f（x）=x²-4x+（2-a）lnx,（a∈R，a≠0）．
（1）當a=8時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e,e²]上的最小值．
組卷：50引用：6難度：0.5
解析
20．設數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
0
，
4
a
n
+
1
=
4
a
n
+
2
4
a
n
+
1
+
1
，令
b
n
=
4
a
n
+
1
．
（1）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）令
T
n
=
b
1
×
b
3
×
b
5
×
…
×
b
（
2
n
-
1
）
b
2
×
b
4
×
b
6
×
…
b
2
n
，是否存在實數(shù)a,使得不等式
T
n
b
n
+
1
＜
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較
b
n
b
n
+
1
與
b
n
+
1
b
n
的大?。?/h2>
組卷：75引用：5難度：0.1
解析

1．已知sin（π6-α）=14，則sin（π6+2α）=．