2022-2023學(xué)年廣東省廣州市培正中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）.

• 1．直線3x+y-1=0的斜率為（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：248引用：4難度：0.8

  解析
• 2．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　?。?/div>

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  組卷：383引用：20難度：0.9

  解析
• 3．已知空間向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  組卷：746引用：9難度：0.8

  解析
• 4．如圖直線l₁，l₂，l₃的傾斜角分別為α₁，α₂，α₃，則有（　?。?/div>

  A．α1＜α2＜α3

  B．α1＜α3＜α2

  C．α3＜α2＜α1

  D．α2＜α1＜α3
  組卷：466引用：9難度：0.9

  解析
• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為1，則

  AC

  ?

  A

  D

  1

  等于（　?。?br />

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析
• 6．已知直線l₁的傾斜角α₁=30°，直線l₁與l₂平行，則直線l₂的斜率k=（　?。?/div>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析
• 7．已知向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． a ⊥ c ， b ⊥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：150引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．求圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析
• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點，BD=4，PB=PC=PD=

  5

  ．
  （1）證明：OP⊥平面ABCD；
  （2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：577引用：7難度：0.4

  解析