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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點(diǎn)，BD=4，PB=PC=PD=

．
（1）證明：OP⊥平面ABCD；
（2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：577引用：7難度：0.4

相似題

1．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE
折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如圖．
（1）求證：A₁E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
（3）判斷在線(xiàn)段EB上是否存在一點(diǎn)P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出
EP
PB
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：339引用：6難度：0.1
解析
2．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
（1）求證：面ACC₁A₁⊥面ABC；
（2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角B-A₁P-C的大小為45°？若存在求出，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：294引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2．CD⊥PD，異面直線(xiàn)PA和CD所成角等于60°．
（1）求直線(xiàn)CD和平面PAD所成角的正弦值；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PAB與平面BDE夾角的正切值為
5
？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/20 3:0:8組卷：13引用：1難度：0.4
解析

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