2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，若（1-i）（a+i）=2i,則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x（x-2）≥0}，則M∩（?_UN）=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|x≤2}
  組卷：146引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的軸截面是斜邊為2

  3

  的直角三角形，該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 3 3 2 π

  C． 3 π

  D．3 3 π
  組卷：226引用：5難度：0.9

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• 4．“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多．某班50名學(xué)生到圖書(shū)館借書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：借書(shū)
  

  借書(shū)數(shù)量（單位：本）	5	6	7	8	9	10
  頻數(shù)（單位：人）	5	8	13	11	9	4

  則這50名學(xué)生的借書(shū)數(shù)量的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）是（　?。?/h2>

  A．8

  B．8.5

  C．9

  D．10
  組卷：166引用：5難度：0.8

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+2x+8，g（x）=log_ax（0＜a＜1），則函數(shù)y=g（f（x））的減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（1，+∞）

  D．（1，4）
  組卷：222引用：3難度：0.5

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• 6．在（1-

  2

  x

  ）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為（　?。?/h2>

  A．-365

  B．-364

  C．364

  D．365
  組卷：195引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=Acosωx-

  3

  sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖，y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

  5

  π

  12

  +

  kπ

  2

  （k∈Z），則f（0）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：64引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸長(zhǎng)為2．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)M（-4，0）且斜率不為0的直線l與E自左向右依次交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)N在線段BC上，且

  |

  MB

  |

  |

  MC

  |

  =

  |

  NB

  |

  |

  NC

  |

  ，P為線段BC的中點(diǎn)，記直線OP，ON的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：218引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  ．
  （1）求證：函數(shù)f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)；
  （2）若f（x）≤kx（k∈R）恒成立，求k的值．
  組卷：101引用：2難度：0.3

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