2017-2018學年福建省福州市閩侯一中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應位置上．）

• 1．設集合M={x|x²+3x+2＞0}，集合N={x|（

  1

  2

  ）^x≤4}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|x≤-2}

  D．R
  組卷：675難度：0.9

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• 2．已知復數z滿足zi=2i+x（x∈R），若z的虛部為1，則|z|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若2cos2α=sin（α-

  π

  4

  ），且α∈（

  π

  2

  ，π），則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A．- 7 8

  B．- 15 8

  C．1

  D． 15 8
  組卷：321引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列有關命題的說法正確的是（　　）

  A．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
  組卷：8難度：0.9

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• 5．我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現了古代對數列問題的研究，現將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時間才能打穿（結果取整數）（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：55引用：2難度：0.7

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• 6．記A=cos

  1

  2

  ，B=cos

  3

  2

  ，C=sin

  3

  2

  -sin

  1

  2

  ，則A，B，C的大小關系是（　?。?/h2>

  A．A＞B＞C

  B．A＞C＞B

  C．B＞A＞C

  D．C＞B＞A
  組卷：236難度：0.9

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• 7．如圖1是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A₁，A₂，…A₁₄，如圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：61引用：9難度：0.9

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三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=ln

  1

  x

  +ax-1（a≠0）．
  （I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=-x,若函數g（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：g（x₁）＜0．
  組卷：225難度：0.1

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[選修4-4：極坐標與參數方程]（共1小題，滿分10分）

• 22．已知直線l：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  m

  ，曲線C：

  x = 1 + 3 cosθ

  y = 3 sinθ

  
  （1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
  （2）若曲線C上存在到直線l的距離等于

  3

  2

  的點，求實數m的范圍．
  組卷：483引用：10難度：0.3

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