2015-2016學年河北省唐山一中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題．

• 1．復數(shù)z=

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：172引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC和點M滿足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ．若存在實數(shù)m使得

  AB

  +

  AC

  =

  m

  AM

  成立，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2631引用：78難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  10

  2

  ，且過點（2，

  3

  ），則雙曲線C的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． x 2 4 - y 2 6 = 1

  D．x2-y2=1
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若

  ∫

  2

  1

  （

  x

  -

  a

  ）

  dx

  =

  ∫

  3

  π

  4

  0

  cos

  2

  xdx

  ，則a等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知條件p：關于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解；條件q：f（x）=（7-3m）^x為減函數(shù)，則p成立是q成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：323引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式組

  3 x + 4 y - 10 ≥ 0

  x ≤ 4

  y ≤ 3

  表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x²+y²=1的兩條切線且切點分別為A、B，當∠APB最大時，cos∠APB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：593引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知α∈（0，π），若tan（

  π

  4

  -α）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：52引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線

  7

  x-

  5

  y+12=0相切．
  （1）求橢圓C的方程，
  （2）設A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=

  16

  3

  于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k₁，k₂，試問：k₁k₂是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：83引用：2難度：0.3

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• 22．設函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x.
  （1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
  （2）當m=1時，試問方程xf（x）-

  x

  e

  x

  =-

  2

  e

  是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．
  組卷：69引用：8難度：0.3

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