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2023-2024學年北京市東城區(qū)景山學校高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/17 7:0:2

一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)

  • 1.已知集合A={x|x≤1},B={-3,1,2,4},則A∩B等于( ?。?/h2>

    組卷:22引用:2難度:0.8
  • 2.復數(shù)z滿足
    z
    =
    2
    -
    i
    i
    ,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:39引用:2難度:0.8
  • 3.下列函數(shù)中,在定義域上為增函數(shù)且為奇函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:27引用:2難度:0.8
  • 4.已知向量
    a
    =
    -
    2
    ,
    1
    ,
    b
    =
    m
    ,
    3
    ,若
    a
    b
    ,則m=( ?。?/h2>

    組卷:85引用:1難度:0.8
  • 5.經(jīng)過原點和點(3,-1)且圓心在直線3x+y-5=0上的圓的方程為( ?。?/h2>

    組卷:130引用:1難度:0.5
  • 6.在△ABC中,“
    tan
    A
    3
    ”是“
    A
    π
    3
    ”的( ?。?/h2>

    組卷:195引用:2難度:0.9
  • 7.已知
    a
    =
    e
    1
    2
    ,
    b
    =
    ln
    1
    2
    ,
    c
    =
    sin
    1
    2
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:579引用:8難度:0.8

三、解答題(共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)

  • 20.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    ln
    ax
    -
    1
    3
    x
    3
    a
    0

    (Ⅰ)當a=2時,求曲線y=f(x)在點
    1
    2
    ,
    f
    1
    2
    處的切線方程;
    (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
    (Ⅲ)當a=1時,設g(x)=f(x)+t,若g(x)有兩個不同的零點,求參數(shù)t的取值范圍.

    組卷:162引用:1難度:0.5
  • 21.已知{an}是無窮數(shù)列,a1=a,a2=b,且對于{an}中任意兩項ai,aj(i<j),在{an}中都存在一項ak(j<k<2j),使得ak=2aj-ai
    (Ⅰ)若a=3,b=5,求a3;
    (Ⅱ)若a=b=0,求證:數(shù)列{an}中有無窮多項為0;
    (Ⅲ)若a<b,求數(shù)列{an}的通項公式.

    組卷:52引用:1難度:0.2
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