2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

  B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

  D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球
  組卷：1227引用：33難度：0.7

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• 2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段D₁B上一點(diǎn)，且BP=2D₁P，若

  DP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D．1
  組卷：95引用：5難度：0.7

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• 3．某社區(qū)為了更好的開展便民服務(wù)，對(duì)一周內(nèi)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表．假設(shè)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間相互獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘．
  

  辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
  頻率	0.1	0.3	0.4	0.1	0.1

  則在某一天，第三位居民恰好等待4分鐘才開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.04

  B．0.08

  C．0.17

  D．0.26
  組卷：30引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V₁，V₂，則V₁：V₂=（　　）

  A． 2 ： 3

  B． 2 2 ： 3

  C．2：2 3

  D． 2 ： 1
  組卷：37引用：1難度：0.6

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• 5．中興、華為事件暴露了我國(guó)計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國(guó)在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是（　　）

  A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%

  B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%

  C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多

  D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多
  組卷：59引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．PB⊥AD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．直線BC∥平面PAE	D． sin ∠ PDA = 5 5
  組卷：117引用：1難度：0.6

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• 7．電路從A到B上共連接了6個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)閉合的概率為

  2

  3

  ．若每個(gè)開關(guān)是否閉合相互之間沒有影響，則從A到B連通的概率是（　?。?br />

  A． 10 27

  B． 100 243

  C． 448 729

  D． 40 81
  組卷：153引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者．
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：131引用：8難度：0.7

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• 22．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，G是BC的中點(diǎn)．AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF∥BC，設(shè)AE=x（x∈[0，4]），沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖．
  
  （1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：DB⊥EG；
  （2）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
  （3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．
  組卷：39引用：1難度：0.6

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