2015-2016學年山東省濰坊市高密二中高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（理科）（1）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設a是實數(shù)，且

  2

  a

  1

  +

  i

  +

  1

  +

  i

  是實數(shù)，則a=（　?。?/div>

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：20引用：8難度：0.9

  解析
• 2．已知集合

  M

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  8

  }

  ，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{0，1}	B．{-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：263引用：10難度：0.9

  解析
• 3．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：165引用：16難度：0.9

  解析
• 4．設f（x）=

  e x - 1 ， x ≤ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ＞ 2

  ，則f（f（

  10

  ））=（　?。?/div>

  A．e

  B．1

  C．2

  D．以上都不對
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析
• 5．如圖所示的程序的輸出結果為sum=1320，則判斷框中應填（　?。?/div>

  A．i≥0

  B．i≤10

  C．i≥10

  D．i≤12
  組卷：13引用：4難度：0.9

  解析
• 6．兩個正數(shù)a、b的等差中項是

  5

  2

  ，一個等比中項是

  6

  ，且a＞b,則雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率e等于（　　）

  A． 1 3

  B． 5 3

  C． 5 3

  D． 13 3
  組卷：60引用：13難度：0.9

  解析
• 7．已知三條不重合的直線m、n、l與兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
  ①若m∥n,n?α，則m∥α；
  ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,則α∥β；
  ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=m,n?β，n⊥m,則n⊥α．
  其中正確的命題個數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：161引用：48難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點與拋物線

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構成正三角形．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m,0），使

  PE

  ?

  QE

  恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：306引用：14難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x-xlna,其中a∈（1，e]
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）求證：對?x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-2．
  組卷：22引用：3難度：0.3

  解析