2023年福建省莆田市仙游縣惠安縣金石中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．已知集合A={x|x³-3x²-x+3＜0}，B={x||x+

  1

  2

  |≥1}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=（-∞，- 3 2 ）∪（1，3）	B．A∪B=（-∞，-1）∪[ 1 2 ，+∞）
  C．A∩B=（-∞，-1）∪（1，3）	D．A∩B=（-∞，- 3 2 ]∪[ 1 2 ，3）
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則

  2023

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C．0

  D．1
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在正方形ABCD中，E在CD上且有

  CE

  =

  2

  ED

  ，AE與對角線BD交于F，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 3 4 AB + 1 4 AD

  C． 1 4 AB + 3 4 AD

  D． 1 3 AD + AB
  組卷：247引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  組卷：270引用：11難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  3

  +

  1

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．15

  D．-15
  組卷：560引用：4難度：0.7

  解析

• 6．用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中5個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格?的染色方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓O的半徑為3，直線l₁，l₂互相垂直，垂足為M（1，

  5

  ），且l₁與圓O相交于A，C兩點(diǎn)，l₂與圓O相交于B，D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積的最大值為（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．15
  組卷：162引用：5難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）長軸長為4，P在C上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，且cos∠F₁PF₂的最小值為

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知過點(diǎn)M（0，m）（-b＜m＜b）的動(dòng)直線l交C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為N，若

  OA

  ?

  OB

  -

  OM

  ?

  ON

  為定值，試求m的值．
  組卷：836引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -kx+lnx.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  k

  2

  2

  -2．
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析