2023-2024學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：122引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若兩條不同的直線l₁：（2a-4）x-2y-2=0與直線l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  組卷：115引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：427引用：62難度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（0，-1，1）

  B．（0，1，-1）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D． （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  組卷：1169引用：9難度：0.8

  解析

• 5．圓C：x²+y²-2x+2y-2=0被過點(diǎn)P（0，0）的直線截得的最短弦長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：218引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，且對(duì)角線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是3x+4y-6=0與3x+4y+9=0，則直線l與CD所在直線的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

• 7．2023年7月20日中國太空探索又邁出重要一步，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務(wù)，為國家實(shí)驗(yàn)室的全面建成貢獻(xiàn)了力量．假設(shè)神舟十六號(hào)的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點(diǎn)的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長軸端點(diǎn)中與地面上的點(diǎn)的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離．設(shè)地球半徑為R，若神舟十六號(hào)飛行軌道的近地距離為

  R

  30

  ，遠(yuǎn)地距離為

  R

  20

  ，則神舟十六號(hào)的飛行軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  組卷：45引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C的方程為x²+y²-2mx-4y+6m-9=0（m∈R）．
  （1）求m的值，使圓C的周長最小；
  （2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點(diǎn)（1，-2）的直線方程．
  組卷：111引用：13難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：7407引用：20難度：0.5

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