2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．

• 1．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），則

  3

  a

  -

  b

  =（　?。?/div>

  A．（-8，11，14）

  B．（-9，3，15）

  C．（-10，1，16）

  D．（0，13，2）
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，其圓心坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：428引用：7難度：0.8

  解析
• 3．若直線y=ax+c經(jīng)過第一、二、三象限，則有（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞0，c＞0

  B．a(chǎn)＞0，c＜0

  C．a(chǎn)＜0，c＞0

  D．a(chǎn)＜0，c＜0
  組卷：574引用：8難度：0.9

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：951引用：22難度：0.7

  解析
• 5．若直線l的方向向量為

  a

  =（3，-1，2），平面α的法向量為

  n

  =（-6，2，-4），則（　?。?/div>

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析
• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D．4
  組卷：585引用：14難度：0.7

  解析
• 7．已知A（0，2），B（2，1），過點(diǎn)C（1，0）且斜率為k的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A．[-2，1]	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：859引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=2，AA₁=5，E，F(xiàn)分別為DD₁，BB₁上的點(diǎn)，且DE=B₁F=1．
  （1）求證：BE⊥平面ACF；
  （2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離．
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析
• 22．如圖，在四棱錐P-ABMN中，△PNM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN=3，BM=1，

  AB

  =

  2

  2

  ，C，D分別是線段AB，NP的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面ANMB⊥平面NMP；
  （2）求直線CD與平面ABP所成角的正弦值．
  組卷：89引用：6難度：0.6

  解析