2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．設(shè)集合A={x∈N|2＜x＜6}，B={x|log₂（x-1）＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：295引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：6難度：0.9

  解析

• 3．“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：8難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=ln|x|+cosx的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：7難度：0.8

  解析

• 5．F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF₁F₂=45°，則三角形AF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 7 4

  C． 7 2

  D． 7 5 2
  組卷：450引用：53難度：0.9

  解析

• 6．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  52

  ）

  其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t*）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為（　?。╨n19≈3）

  A．60

  B．65

  C．66

  D．69
  組卷：367引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，若

  A

  n

  B

  n

  =

  1

  2

  n

  +

  1

  ，則

  a

  7

  b

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 127 63

  C． 4 3

  D． 13 12
  組卷：644引用：2難度：0.5

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四、解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)

  P

  1

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  3

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  6

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程：
  （2）已知直線y=kx+2與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，D為x軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出k值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：69引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x-（a+2）e^x+ax（a＞0），其中e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+（a+2）e^x-ax（1+x）在（0，+∞）上存在極大值M，證明：M＜

  a

  4

  ．
  組卷：376引用：6難度：0.1

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