2023年陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第十三次?？荚嚲恚ɡ砜疲?

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，則a可以為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：710引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1），則z=（　?。?/h2>

  A．1+3i

  B．3+i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  組卷：402引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=（ 2 3 ）x

  C．f（x）=x2

  D．f（x）= 3 x
  組卷：3878引用：23難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）．若直線y=kx-2上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， - 3 ]	B．[3，+∞）
  C． [ - 3 ，3]	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：957引用：9難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  6

  ，b=2c,

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，則S_△ABC=（　　）

  A． 3 2 15

  B．4

  C． 15

  D． 2 15
  組卷：1423引用：6難度：0.8

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• 6．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  b

  x

  取得最大值-2，則f′（4）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 3 8

  C． - 3 8

  D．1
  組卷：230引用：3難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

  P

  （

  cos

  2

  π

  5

  ，

  sin

  2

  π

  5

  ）

  是角α終邊上的一點(diǎn)，若α∈[0，π），則α=（　?。?/h2>

  A． π 5

  B． 2 π 5

  C． 3 π 5

  D． 3 π 10
  組卷：127引用：2難度：0.7

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三、解答題：（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．已知函數(shù)f（x）=|x-

  1

  2

  |+|x+

  1

  2

  |，M為不等式f（x）＜2的解集．
  （1）求M；
  （2）證明：當(dāng)a,b∈M時(shí)，|a+b|＜|1+ab|．
  組卷：197引用：21難度：0.5

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• 23．選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
  已知曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₂上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，

  π

  3

  ）．
  （1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
  （2）設(shè)P為C₁上任意一點(diǎn)，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范圍．
  組卷：5308引用：40難度：0.3

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