2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.
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1．”a＞-2”是函數(shù)f（x）=|x-a|在（-∞，1]上單調(diào)遞減的（ ）
組卷：11引用：2難度：0.9 -
2．如果消息A發(fā)生的概率為P（A），那么消息A所含的信息量為
．若王教授正在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發(fā)布的以下4條消息中，信息量最大的是（ ?。?/h2>I（A）=log21P（A）組卷：46引用：3難度：0.7 -
3．為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進(jìn)行了預(yù)測，于是有了以下對話：
老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．
老師乙：“我覺得14班比15班強(qiáng)，14班名次會比15班靠前”．
老師丙：“我覺得7班能贏15班”．
最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為（ ?。?/h2>組卷：131引用：4難度：0.6 -
4．我們從這個商標(biāo)
中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ?。?/h2>組卷：320引用：20難度：0.8 -
5．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：
臨界值表夜晚天氣
日落云里走下雨 未下雨 出現(xiàn) 25 5 未出現(xiàn) 25 45
并計算得到K2≈19.05，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ?。?/h2>P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 組卷：265引用：4難度：0.7 -
6．2020年初，新型冠狀肺炎在歐洲爆發(fā)后，我國第一時間內(nèi)向相關(guān)國家捐助醫(yī)療物資，并派出由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家．現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設(shè)事件A=“4個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨自去一個國家”，則P（A|B）=（ ?。?/h2>
組卷：2343引用：10難度：0.5 -
7．函數(shù)f的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）組卷：140引用：5難度：0.5
三、解答題：本大題共6小題，共70分
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21．已知函數(shù)f（x）=aex-1-lnx+lna.
（1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．組卷：8894引用：28難度：0.2 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+xsinx.
（1）證明：f'（x）在區(qū)間上存在唯一的零點；（π2，π）
（2）證明：對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2xlnx+x（1+sinx）．組卷：97引用：1難度：0.6