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2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（全國(guó)Ⅰ卷）（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2⁹-1 B．2⁸-1 C．2⁵ D．2⁴+1
組卷：723引用：8難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
m
-
2
i
1
-
2
i
，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-6） B．（-∞，-4） C．（4，+∞） D．（6，+∞）
組卷：85引用：2難度：0.8
解析
3．雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
2
x
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
21
3
B．
21
7
C．
7
2
D．
2
7
7
組卷：29引用：4難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（1，0），|
b
|=
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．
5
2
D．3
組卷：264引用：4難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：170引用：3難度：0.5
解析
6．已知x,y∈R，則“
|
x
3
|
+
|
y
|
≤
1
”是“
x
2
9
+
y
2
≤
1
”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：77引用：3難度：0.6
解析
7．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,n?α，則m∥α
B．若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
組卷：99引用：4難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x
=
3
+
cosφ
y
=
1
+
2
sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的方程為
x
=
3
+
1
2
t
y
=
3
2
t
（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
P
（
3
，
0
）
，傾斜角為
π
3
的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求||PA|-|PB||的值．
組卷：254引用：4難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）若a,b,c為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的最小值為t,且滿足
2
a
+
b
+
c
=
t
，求a²+b²+c²的最小值．
組卷：45引用：4難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．	B．
C．	D．

2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（全國(guó)Ⅰ卷）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=m-2i1-2i，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

3．雙曲線y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=32x，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（1，0），|b|=3，且a⊥（a+b），則|a+2b|=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=x2+2x+1+sinx（x-1）2+2x的圖象大致是（ ?。?/h2>

6．已知x,y∈R，則“|x3|+|y|≤1”是“x29+y2≤1”的（ ?。l件．

7．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．（1）求不等式f（x）≤12的解集；（2）若a,b,c為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的最小值為t,且滿足2a+b+c=t，求a2+b2+c2的最小值．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
m
-
2
i
1
-
2
i
，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

3．雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
2
x
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=（1，0），|
b
|=
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>

6．已知x,y∈R，則“
|
x
3
|
+
|
y
|
≤
1
”是“
x
2
9
+
y
2
≤
1
”的（　?。l件．

7．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）若a,b,c為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的最小值為t,且滿足
2
a
+
b
+
c
=
t
，求a²+b²+c²的最小值．