2020-2021學(xué)年福建省福州一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，A={x|y=ln（1-x²）}，B={y|y=4^x-2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．[0，1）

  C．（0，1）

  D．（-1，0]
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 2．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ，把自然對數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i,三角函數(shù)cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿足（e^iπ-z）?i=1+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2

  C．2 2

  D．3
  組卷：69引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某地為了解居民的每日總用電量y（萬度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，收集了四天的每日總用電量和氣溫的數(shù)據(jù)如表：

  氣溫x（℃）	19	13	9	-1
  每日總用電量y（萬度）	24	34	38	64

  經(jīng)分析，可用線性回歸方程

  ?

  y

  =-2x+

  ?

  a

  擬合y與x的關(guān)系．據(jù)此氣溫是14℃時，該地當(dāng)日總用電量y（萬度）為（　　）

  A．32

  B．31

  C．29

  D．28
  組卷：192引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  3

  5

  ，則tanθ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．7

  D．-7
  組卷：121引用：1難度：0.6

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  5

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則該展開式x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．-30

  C．10

  D．-10
  組卷：296引用：2難度：0.7

  解析

• 6．漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上船后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏，若不及時處理，打上來的魚會很快失去新鮮度．已知某種魚失去的新鮮度h與其出水后時間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=

  1

  20

  ?

  a

  t

  ．若出水后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%．那么若不及時處理，打上來的這種魚在多長時間后開始失去全部新鮮度（　?。ㄒ阎猯g2≈0.3，結(jié)果取整數(shù)）

  A．33分鐘

  B．43分鐘

  C．50分鐘

  D．56分鐘
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知F是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于B，且滿足

  3

  AF

  =

  FB

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6 2

  C．2

  D． 6
  組卷：212引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知P（x₀，y₀）（y₀≠0）是直線x=4上一動點(diǎn)，過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l（其中P?l）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若PA，PB與x軸分別交于點(diǎn)M（x_M，0），N（x_N，0），則

  1

  x

  M

  -

  2

  +

  1

  x

  N

  -

  2

  是否是定值，若是求出該定值，不是請說明理由．
  組卷：78引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x?e^2x-a（lnx+2x），g（x）=mx+1（a,m∈R且為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個數(shù)；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時，若f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：108引用：1難度：0.6

  解析