2019-2020學(xué)年山西省高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（A卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[-1，2）

  D．[-1，1]
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線m,n分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“m⊥n”是“α⊥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，若向量（

  a

  +3

  b

  ）∥（k

  a

  -

  b

  ），則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：973引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  （x＞2）的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：531引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知α，β∈（0，π），tan α，tan β是方程x²+4x+2=0的兩根，則cos（α+β）的值是（　　）

  A． 17 17

  B．- 17 17

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：250引用：1難度：0.8

  解析

• 6．對于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  +

  1

  的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱	B．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱
  C．關(guān)于直線x=1對稱	D．關(guān)于直線y=x對稱
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)在直線y=1上，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-2

  B．y=x-1

  C．y=-2x+2

  D．y=-x+1
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在極坐標(biāo)系Ox中，直線m,n的方程分別為ρcosθ=3，ρsinθ=2，曲線C：

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  sin

  2

  θ

  ．以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）將直線m,n的方程與曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
  （2）過曲線C上動點(diǎn)P作直線m,n的垂線，求由這四條直線圍成的矩形面積的最大值．
  組卷：87引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a＞b＞c＞0，且a+2b+3c=1，求證：
  （1）

  （

  1

  a

  -

  1

  ）

  （

  1

  b

  -

  2

  ）

  （

  1

  c

  -

  3

  ）

  ≥

  48

  ；
  （2）a²+8b²+27c²＜1．
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析