2023-2024學年江蘇省鹽城市東臺實驗中學教育集團九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．2x-3=0	B．x2+1= 1 x
  C．x2+2xy+y2=0	D．x2-3x+2=0
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+3=0，配方后可得（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-4）2=3

  D．（x-4）2=1
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實數(shù)）根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：1441引用：21難度：0.8

  解析

• 4．“五一”節(jié)老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1560引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．125°

  D．130°
  組卷：441引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知⊙O的半徑為2，點P在同一平面內，PO=3，則點P與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點P在⊙O內

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O外

  D．無法判斷
  組卷：477引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上（不與A，B重合），DE⊥AB于點D，交BC于點F，下列條件中能判別CE是切線的是（　?。?/h2>

  A．∠E=∠CFE

  B．∠E=∠ECF

  C．∠ECF=∠EFC

  D．∠ECF=60°
  組卷：1468引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點C在弧AmB上，點D在弧AB上，若∠ACB=70°，則∠ADB=（　?。?/h2>

  A．70°

  B．110°

  C．125°

  D．140°
  組卷：167引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）

• 9．若（m-2）x²-2x+3=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

• 26．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．
  （1）如圖1，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的長；
  （2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD=∠ACE．求證：CE⊥AB．
  
  組卷：2198引用：2難度：0.5

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• 27．【閱讀新知】19世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  【探究新知】
  （1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．
  在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
  化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  【運用新知】
  （2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-4x-2=0兩根為橫坐標的點M、N．
  （3）已知點A（0，1）、B（-10，25），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關系，并說明理由．
  【拓展提升】
  （4）在平面直角坐標系中，已知兩點A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與交x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：176引用：1難度：0.1

  解析