2023-2024學年上海市靜安區(qū)久隆模范中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）

• 1．如果y關(guān)于x的函數(shù)y=（k²+1）x是正比例函數(shù)，那么k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≠0

  B．k≠±1

  C．一切實數(shù)

  D．不能確定
  組卷：436引用：4難度：0.9

  解析
• 2．方程x²=2x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=± 2
  組卷：327引用：16難度：0.9

  解析
• 3．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過（3，-1），那么對此函數(shù)描述正確（　　）

  A．y隨x增大而增大	B．x＜0時，y隨x增大而減小
  C．y隨x增大而減小	D．x＜0時，y隨x增大而增大
  組卷：124引用：3難度：0.6

  解析
• 4．下面計算正確的是（　?。?/div>

  A．4+ 3 =4 3

  B． 27 ÷ 3 =3

  C． 2 ? 3 = 5

  D． 4 =±2
  組卷：317引用：14難度：0.8

  解析
• 5．

  x

  -

  y

  的有理化因式是（　?。?/div>

  A． x - y

  B． x + y

  C． x - y

  D． x + y
  組卷：871引用：5難度：0.8

  解析
• 6．關(guān)于x的一元二次方程kx²+4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≥-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k≥-2且k≠0

  D．k≤-2
  組卷：2062引用：23難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

• 7．計算：

  8

  a

  ÷

  2

  a

  =

   

  ．
  組卷：156引用：4難度：0.5

  解析
• 8．函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  -

  6

  的定義域是

   

  ．
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析
• 9．已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-3，2），則k=

  ．
  組卷：47引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共5題，23、24題6分，25、26題8分，27題10分，滿分38分）

• 27．如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）圖象上，點P是函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）圖象上異于點B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
  （1）點B的坐標是

  ，k=

  ；
  （2）當S=

  9

  2

  ，求點P的坐標；
  （3）求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：693引用：6難度：0.6

  解析

附加題

• 28．閱讀材料，解答問題：
  已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n=1，mn=-1．
  根據(jù)上述材料，解決以下問題：
  （1）直接應用：已知實數(shù)a,b滿足：a²-7a+1=0，b²-7b+1=0且a≠b,則a+b=

  ，ab=

  ；
  （2）間接應用：在（1）條件下，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （3）拓展應用：已知實數(shù)m,n滿足：

  1

  m

  2

  +

  1

  m

  =7，n²-n=7且mn+1≠0，則

  1

  m

  -n=

  ．
  組卷：473引用：2難度：0.6

  解析