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2023-2024學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/20 10:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)全集U={x∈N|x≤10}，集合A={3，4，6，8}，B={x∈U|x=3k-2，k∈N}，則集合（?_UA）∩B中的元素個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
組卷：62引用：4難度：0.8
解析
2．已知命題?p：?a∈R，a^π-π^a＞0，則（　?。?/h2>
A．p：?a?R，a^π-π^a＞0 B．p：?a?R，a^π-π^a≤0
C．p：?a∈R，a^π-π^a≤0 D．p：?a∈R，a^π-π^a≤0
組卷：57引用：8難度：0.8
解析
3．設(shè)x,y∈R，則“xy＞1”是“x²+y²＞1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：98引用：3難度：0.8
解析
4．2023年7月12日9時(shí)0分，由中國(guó)“藍(lán)箭航天”自主研制的朱雀二號(hào)遙二運(yùn)載火箭的發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，該火箭由此成為全球首款成功入軌的液氧甲烷火箭，標(biāo)志著我國(guó)運(yùn)載火箭在新型低成本液體推進(jìn)劑應(yīng)用方面取得重大突破．在火箭研發(fā)的有關(guān)理論中，齊奧爾科夫斯基單級(jí)火箭的最大理想速度公式至關(guān)重要．其公式為
v
=
qln
M
0
M
k
，其中v為單級(jí)火箭的最大理想速度（單位：m?s^-1），q為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度（單位：m?s^-1），M₀，M_k分別為火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量（單位：kg），
M
0
M
k
稱為火箭的初末質(zhì)量比．要使火箭達(dá)到某個(gè)速度，應(yīng)當(dāng)提升火箭的初末質(zhì)量比以及噴射速度，但由于火箭可能的結(jié)構(gòu)（各類動(dòng)力、連接裝置等）所制約，初末質(zhì)量比不可能大于10．現(xiàn)有某型號(hào)單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)能獲得的最大噴射速度約為400s×9.8m?s^-2≈4km?s^-1，那么它能獲得的最大理想速度約為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln5≈1.61）（　?。?/h2>
A．4.44km?s^-1 B．7.2km?s^-1 C．9.2km?s^-1 D．8.8km?s^-1
組卷：34引用：4難度：0.7
解析
5．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=3，?m,n∈N^*，S_m+n=S_mS_n，則（　?。?/h2>
A．{a_n}是等比數(shù)列 B．a(chǎn)₄=54
C．a(chǎn)₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3⁸ D．S_n=3n
組卷：68引用：3難度：0.6
解析
6．設(shè)2^a=3^b=t,若
1
a
+
2
b
=
2
，則t=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．6 C．
3
2
D．
6
組卷：277引用：3難度：0.7
解析
7．已知a＞1，
f
（
x
）
=
x
3
5
a
x
+
x
3
5
-
4
a
x
+
1
，則不等式f（2x-1）+f（x-1）+4＞0的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
3
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，
2
3
）
C．
（
-
∞
，-
1
3
）
D．
（
2
3
，
+
∞
）
組卷：50引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
f
（
-
4
5
）
=
2
，且當(dāng)?x,y∈（-1，1）時(shí)，恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足0＜a_n＜1，
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
2
n
+
1
，
b
n
=
2
f
（
a
1
）
+
3
f
（
a
2
）
+
?
+
n
+
1
f
（
a
n
）
，且對(duì)?n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
組卷：253引用：6難度：0.5
解析
22．已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=ax|lnx|和g（x）=b|lnx+1|的圖像共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且f（x）有極大值1．
（1）求a的值以及b的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．證明：
x
2
3
x
1
x
2
＜
e
2
b
-
2
．
組卷：41引用：1難度：0.3
解析

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A．p：?a?R，a^π-π^a＞0	B．p：?a?R，a^π-π^a≤0
C．p：?a∈R，a^π-π^a≤0	D．p：?a∈R，a^π-π^a≤0

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．{a_n}是等比數(shù)列	B．a(chǎn)₄=54
C．a(chǎn)₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3⁸	D．S_n=3n

2023-2024學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)全集U={x∈N|x≤10}，集合A={3，4，6，8}，B={x∈U|x=3k-2，k∈N}，則集合（?UA）∩B中的元素個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>

2．已知命題?p：?a∈R，aπ-πa＞0，則（ ?。?/h2>

3．設(shè)x,y∈R，則“xy＞1”是“x2+y2＞1”的（ ?。?/h2>

5．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，?m,n∈N*，Sm+n=SmSn，則（ ?。?/h2>

6．設(shè)2a=3b=t,若1a+2b=2，則t=（ ?。?/h2>

7．已知a＞1，f（x）=x35ax+x35-4ax+1，則不等式f（2x-1）+f（x-1）+4＞0的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)全集U={x∈N|x≤10}，集合A={3，4，6，8}，B={x∈U|x=3k-2，k∈N}，則集合（?_UA）∩B中的元素個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

2．已知命題?p：?a∈R，a^π-π^a＞0，則（　?。?/h2>

3．設(shè)x,y∈R，則“xy＞1”是“x²+y²＞1”的（　?。?/h2>

5．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=3，?m,n∈N^*，S_m+n=S_mS_n，則（　?。?/h2>

6．設(shè)2^a=3^b=t,若
1
a
+
2
b
=
2
，則t=（　?。?/h2>

7．已知a＞1，
f
（
x
）
=
x
3
5
a
x
+
x
3
5
-
4
a
x
+
1
，則不等式f（2x-1）+f（x-1）+4＞0的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。