2023年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，?_U（A∪B）={3}，則集合B可能是（　?。?/h2>

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：245引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z-1|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：297引用：4難度：0.7

  解析

• 3．為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1600，

  ?

  b

  =4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  組卷：179引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：481引用：10難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-1）²+y²=4，若直線l：x+y+m=0上有且只有一個點P滿足：過點P作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實數(shù)m的值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D．7
  組卷：480引用：10難度：0.5

  解析

• 6．已知奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）=xf（x），若a=g（-log₂5.1），b=g（3），c=g（2^0.8），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 7．我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖所示的池盆幾何體是一個芻童，其中上下底面為正方形，邊長分別為6和2，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為

  2

  2

  ．已知盆中有積水，將一半徑為1的實心鐵球放入盆中之后，盆中積水深變?yōu)槌嘏韪叨鹊囊话耄瑒t該盆中積水的體積為（　?。?/h2>

  A． 28 2 3 - 2 π 3

  B． 28 3 - 4 π 3

  C． 28 2 3 - 4 π 3

  D． 28 3 - 2 π 3
  組卷：180引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點M（0，1）和點N（x₀，2）（x₀＞0）之間的距離為2，拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過點N，過點M的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，點E，F(xiàn)分別在直線NA，NB上，且

  MO

  =

  λ

  （

  NE

  -

  NM

  ）

  ，

  MO

  =

  μ

  （

  NF

  -

  NM

  ）

  （O為坐標原點）．
  （1）求直線l的傾斜角的取值范圍；
  （2）求λ+μ的值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）當m≥1時，討論方程f（x）-1=0解的個數(shù)；
  （2）當m=e時，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，證明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  組卷：204引用：4難度：0.6

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