2022-2023學年河南省平頂山市等5地、舞鋼市第一高級中學等2校高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線x-2y+t=0經過點（2，-1），則該直線在y軸上的截距為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 2．直線5x-3y-2=0的一個方向向量可以是（　?。?/h2>

  A．（5，3）

  B．（-5，3）

  C．（3，5）

  D．（3，-5）
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知直線x-y+3=0與圓C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q兩點，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  27

  =1的兩個焦點分別為F₁，F₂，橢圓上一點P與焦點F₁的距離等于6，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．24

  B．9 3

  C．27

  D．36
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：x-（1+a）y+a-2=0與l₂：ax-6y+15=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．-3

  D．2或-3
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在正項等比數列{a_n}中，若a₃a₅=9，則（a₁a₇）²-a₄=（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．56

  D．78
  組卷：190引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知點P₀（1，2，3）在平面α內，平面

  α

  =

  {

  P

  |

  n

  ?

  P

  0

  P

  =

  0

  }

  ，其中

  n

  =（1，1，1）是平面α的一個法向量，則下列各點在平面α內的是（　?。?/h2>

  A．（2，-4，8）

  B．（3，4，5）

  C．（3，2，1）

  D．（-2，5，4）
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，{b_n}是等比數列，已知a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=13，a₄+b₄=23．
  （1）求{b_n}的通項公式以及S_n；
  （2）記c_n=b_nS_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：86引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  3

  3

  ，點（2，-

  3

  3

  ）在雙曲線E上．
  （1）求E的方程；
  （2）過E的右焦點F的直線l與雙曲線E的右支交于A，B兩點，與兩條漸近線分別交于M，N兩點，設|MN|=λ|AB|，求實數λ的取值范圍．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析