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2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

1．
lim
n
→∞
3
n
-
1
3
n
+
1
+
1
=
．
組卷：204引用：2難度：0.9
解析
2．已知
cosθ
=
-
3
5
，則
sin
（
θ
+
π
2
）
=

．
組卷：515引用：5難度：0.9
解析
3．過點(diǎn)（-1，-2）斜率為3的直線的點(diǎn)斜式方程是
．
組卷：218引用：5難度：0.8
解析
4．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)
z
=
．
組卷：284引用：25難度：0.9
解析
5．數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，則a_n=
．
組卷：52引用：11難度：0.5
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，-
2
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，則向量
a
在向量
b
的方向上的投影為
．
組卷：383引用：5難度：0.9
解析
7．已知直線l的一個法向量是
n
=
（
1
，-
2
）
，則l的傾斜角的大小是
．
組卷：73引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖像的一個對稱中心為
（
π
4
，
0
）
，將函數(shù)f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移
π
2
個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖像．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）是否存在
x
0
∈
（
π
6
，
π
4
）
，使得f（x₀）、g（x₀）、f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請求出該數(shù)列公差絕對值的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2016個零點(diǎn)．
組卷：85引用：3難度：0.4
解析
21．定義：若數(shù)列{c_n}和{d_n}滿足
c
n
＞
0
，
d
n
＞
0
，
且
c
n
+
1
=
c
n
+
d
n
c
2
n
+
d
2
n
，
n
∈
N
*
，則稱數(shù)列{d_n}是數(shù)列{c_n}的“伴隨數(shù)列”．
已知數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的伴隨數(shù)列，試解答下列問題：
（1）若
b
n
=
a
n
（
n
∈
N
*
）
，
b
1
=
2
，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若
b
n
+
1
=
1
+
b
n
a
n
（
n
∈
N
*
）
，
b
1
a
1
為常數(shù)，求證：數(shù)列
{
（
b
n
a
n
）
2
}
是等差數(shù)列；
（3）若
b
n
+
1
=
2
b
n
a
n
（
n
∈
N
*
）
，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求a₁、b₁的數(shù)值．
組卷：265引用：3難度：0.3
解析