2021-2022學年浙江省湖州市安吉高級中學等校聯(lián)考高一（下）返校數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x≤3}，則（?_RB）∩A=（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|3＜x＜4}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：243引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[1，4]

  B．（-∞，4）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  組卷：424引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“|x-2|≤

  3

  2

  ”是“

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=2，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  cosα

  -

  cos

  3

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 5 4

  D． - 5 4
  組卷：172引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-1或x＞4}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．不等式ax2+cx+b＞0的解集為 { x | 2 - 7 ＜ x ＜ 2 + 7 }

  C．a(chǎn)+b+c＜0

  D．不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞3}
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 6．將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，這種有理數(shù)的分割（M，N）就是數(shù)學史上有名的戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割（M，N），下列選項中不可能成立的是（　　）

  A．M有最大元素，N有一個最小元素

  B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

  C．M沒有一個最大元素，N有一個最小元素

  D．M有一個最大元素，N沒有最小元素
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ，

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  1

  ，當x₂＞x₁＞0時，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  恒成立，則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)

  B．g（x）在（-∞，0）是增函數(shù)

  C．不等式g（x）＞0的解集為（-∞，-1）∪（0，1）

  D．函數(shù)g（x）只有一個零點
  組卷：199引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在中國很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來臨的一種方式，煙花爆竹帶來的空氣污染非常嚴重，可噴灑一定量的去污劑進行處理．據(jù)測算，每噴灑一個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，由試驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（0＜a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的3天能夠持續(xù)有效去污，求a的最小值．
  組卷：31引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x|2x-a|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  log

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  ）

  ．
  （1）當a=4時，f（x）在（m,m+2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）是否存在實數(shù)a（0＜a＜8且a≠4）使得對

  ?

  t

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  +

  1

  ]

  ，至少存在x₁，x₂∈[1，2]使得f（x_i）=g（t），（i=1，2）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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