2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特四中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  -

  3

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ，

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，1}

  C． { - 3 2 ，- 1 }

  D． { - 3 2 ， 3 }
  組卷：45引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．向量 CD 與向量 DC 長(zhǎng)度相等

  B．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同

  C．向量的?？梢员容^大小

  D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當(dāng)

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時(shí)，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：170引用：16難度：0.8

  解析

• 4．cos165°=（　?。?/h2>

  A． 2 - 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 6 - 2 4

  D． - 6 + 2 4
  組卷：114引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知冪函數(shù)f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）為減函數(shù)	B．f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）
  C．f（x）為奇函數(shù)	D．f（x）的定義域?yàn)镽
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，飛機(jī)飛行的航線AB和地面目標(biāo)C在同一鉛直平面內(nèi)，在A處測(cè)得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)B處與地面目標(biāo)C的距離為（　?。?/h2>

  A．5千米

  B． 5 2 千米

  C．4千米

  D． 4 2 千米
  組卷：441引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，則f（0）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．0
  組卷：157引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  為偶函數(shù)．
  （1）求a的值，并證明f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （2）求滿足f（lgx）＜f（1）的x的取值范圍．
  組卷：96引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相異兩解x₁，x₂；
  求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：128引用：8難度：0.6

  解析