2023年江西省九江市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，則（?_RM）∩N=（　　）

  A． { x | 0 ≤ x ≤ 1 2 }

  B． { x | 0 ＜ x ＜ 1 2 }

  C． { x | x ≤ 1 2 }

  D．{x|x≤0}
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=

  z

  -4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析

• 3．拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 8 ， 0 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：466引用：10難度：0.9

  解析

• 4．分形的數(shù)學(xué)之美，是以簡(jiǎn)單的基本圖形，凝聚擴(kuò)散，重復(fù)累加，以迭代的方式而形成的美麗的圖案．自然界中存在著許多令人震撼的天然分形圖案，如鸚鵡螺的殼、蕨類植物的葉子、孔雀的羽毛、菠蘿等．如圖所示，為正方形經(jīng)過(guò)多次自相似迭代形成的分形圖形，且相鄰的兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊所成的角為15°．若從外往里最大的正方形邊長(zhǎng)為9，則第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 81 4

  B． 81 6 8

  C．4

  D． 4 6 3
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析

• 5．為了強(qiáng)化節(jié)約意識(shí)，更好地開展“光盤行動(dòng)”，某校組織甲、乙兩個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組分別對(duì)某塊稻田的稻穗進(jìn)行調(diào)研，甲、乙兩個(gè)小組各自隨機(jī)抽取了20株稻穗，并統(tǒng)計(jì)了每株稻穗的粒數(shù)，整理得到如下統(tǒng)計(jì)表（頻率分布直方圖中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲組中位數(shù)大于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)大于乙組平均數(shù)

  B．甲組中位數(shù)大于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)等于乙組平均數(shù)

  C．甲組中位數(shù)小于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)等于乙組平均數(shù)

  D．甲組中位數(shù)小于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)小于乙組平均數(shù)
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知a=2^0.2，b=log_0.50.2，c=log_0.20.4，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知0＜α＜β＜π，且

  cosα

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． 4 2 9

  D．0
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

四、請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 t 2

  y = 2 t

  （t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  α

  -

  θ

  ）

  =

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  ，其中α為傾斜角，且

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率為k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范圍．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 23．設(shè)a,b,c均為正數(shù)，已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值為4．
  （1）求a²+b²+c²的最小值；
  （2）證明：

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  a

  +

  c

  2

  +

  a

  2

  b

  ≥

  8

  ．
  組卷：20引用：5難度：0.6

  解析