2022-2023學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，總40分.每小題只有一個選項符合題意）

• 1．直線3x+4y+12=0與圓（x-1）²+（y+1）²=9的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交且過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交但不過圓心
  組卷：819引用：12難度：0.9

  解析
• 2．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 3 16 ， 0 ）
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析
• 3．三棱柱ABC-DEF中，G為棱AD的中點，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  c

  ，則

  CG

  =（　　）

  A． - a + b - c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． - 1 2 a + b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：1160引用：21難度：0.7

  解析
• 4．已知圓（x+1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  組卷：782引用：10難度：0.8

  解析
• 5．在如圖所示的六面體中，四邊形ADEH和BCFG均為直角梯形，A，D，C，B為直角頂點，其他四個面均為矩形，AB=BG=3，F(xiàn)C=4，BC=1，則平面EFGH與平面ABCD所成的角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．45°或135°
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析
• 6．已知O為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的曲線C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的離心率e滿足6e²-5e+1≤0，A，B是x軸與曲線C的交點，P是曲線C上異于A，B的一點，延長PO交曲線C于另一點Q，則tan∠OBP?tan∠OBQ的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 3 4 ， 8 9 ]

  B． [ 3 2 ， 5 2 ]

  C． [ 1 4 ， 5 9 ]

  D． [ 1 4 ， 2 ]
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側(cè)面CDD₁C₁的中心，則點C到平面AEF的距離為（　?。?/div>

  A． 4 11 11

  B． 11 4

  C． 11 11

  D． 2 11 11
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

四、簡答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22小題每題12分，共70分.解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程.）

• 21．如圖，在六面體PABCD中，△PAB是等邊三角形，二面角P-AB-D的平面角為30°，PC=AB=

  2

  AD

  =

  2

  BD

  =

  2

  AC

  =

  2

  BC=4．
  （1）證明：AB⊥PD；
  （2）若點E為線段BD上一動點，求直線CE與平面PAB所成角的正切的最大值．
  組卷：212引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點（0，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點P（2，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若B點關(guān)于x軸的對稱點為E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析