2023-2024學(xué)年重慶一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的短半軸長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：239引用：1難度：0.9

  解析
• 2．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則此雙曲線的漸近線傾斜角可以是（　?。?/div>

  A． π 4

  B． 2 3 π

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：279引用：4難度：0.9

  解析
• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若2a=c,則

  2

  sin

  2

  C

  -

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．7
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析
• 4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為144的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓τ，且τ與矩形ABCD的四邊相切．設(shè)橢圓τ在平面直角坐標(biāo)系中的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為（　　）

  A． x 2 81 + y 2 16 = 1	B． x 2 65 + y 2 81 = 1
  C． x 2 100 + y 2 64 = 1	D． x 2 64 + y 2 100 = 1
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析
• 5．圓心在y軸上的圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)A（1，0），則圓心C的縱坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  組卷：67引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)F₁、F₂是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且

  |

  OP

  |

  =

  1

  2

  |

  P

  F

  1

  -

  P

  F

  2

  |

  ，則△PF₁O的面積為（　?。?/div>

  A．4

  B． 2 2

  C．3

  D．2
  組卷：174引用：1難度：0.5

  解析
• 7．斜率為k的直線l與橢圓C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2，m），則k的范圍是（　?。?/div>

  A．k＜1

  B． - 1 3 ＜ k ＜ 1 3

  C．k＜-1或k＞1

  D． - 2 3 ＜ k ＜ 2 3
  組卷：332引用：2難度：0.9

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