2022-2023學(xué)年河北省示范性高中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  }

  ，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，-1，1，2}
  C．{-1，0，1，2}	D．{0，1，2}
  組卷：79引用：4難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  bi

  4

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則

  a

  b

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：408引用：10難度：0.9

  解析

• 3．“λ=3”是“直線（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0與直線（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：332引用：9難度：0.8

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• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，且S₃=S₁₉，則S₂₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：392引用：6難度：0.8

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• 5．關(guān)于二項(xiàng)式（1+ax+x²）（1-x）⁸，若展開式中含x²的項(xiàng)的系數(shù)為21，則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：174引用：4難度：0.7

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• 6．已知某圓錐的母線長為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)

  V

  S

  取得最大值時(shí)，母線與底面所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：229引用：6難度：0.6

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• 7．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則橢圓的面積為（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  組卷：641引用：15難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓A：x²+y²+6x+5=0，直線l（與x軸不重合）過點(diǎn)B（3，0）交圓A于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AC的平行線交直線DA于點(diǎn)E．
  （1）證明：||EB|-|EA||為定值，并求點(diǎn)E的軌跡方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡方程為C₁，直線l與曲線C₁交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，是否存在實(shí)常數(shù)λ，使得|MN|=λ|PB|，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：90引用：3難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-x-ax²．
  （1）若x＞0時(shí)，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，e^x（1+lnx）＞ex²．
  組卷：150引用：3難度：0.6

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