2023-2024學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共有12題，每題4分，共48分）

• 1．已知集合A={x||x|＜3}，B=N，A∩B=

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．將

  3

  a

  4

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若log₄（log₃x）=1，則x=

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知常數(shù)a＞0且a≠1，假設(shè)無論a為何值，函數(shù)y=a^x+4+3的圖像恒經(jīng)過一定點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于x的不等式

  1

  x

  ≤

  1

  3

  的解集為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知關(guān)于x的不等式（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0的解集為M．若3∈M且5?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：77引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  y

  =

  ax

  +

  2

  x

  -

  1

  在區(qū)間[2，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（本題共有5題，共56分）

• 20．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，3^a=4^b=6^c（abc≠0）．
  （1）求證：

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  c

  ；
  （2）若不等式

  m

  2

  +

  2

  ≤

  a

  +

  b

  c

  ，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：9引用：1難度：0.4

  解析

• 21．在自由聲場（開闊空間）條件下，點(diǎn)聲源的聲波遵循球面發(fā)散規(guī)律，在與聲源距離為r（單位：m）處，聲音強(qiáng)度的衰減量

  ΔL

  =

  10

  lg

  （

  1

  4

  π

  r

  2

  ）

  （單位：dB）．
  （1）有兩個(gè)距離某一聲源分別為20m和50m的聲音探測儀A和B，它們的讀數(shù)相差多少分貝？（結(jié)果精確到1dB）
  （2）已知某單一聲源O、兩個(gè)聲音探測儀C與D，依次在同一條直線上，C與D間的距離為400m.假設(shè)兩個(gè)探測儀的讀數(shù)分別為61.05dB和47.07dB，試求聲源與探測儀C的距離（結(jié)果精確到1m）以及聲源處的聲音強(qiáng)度（結(jié)果精確到1dB）．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析