2023-2024學年浙江省名校協(xié)作體高三（上）適應性數(shù)學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜5}

  B．{x|x＞2}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  ，

  z

  為z的共軛復數(shù)，復數(shù)

  ω

  =

  z

  z

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．ω對應的點在復平面的第二象限

  B． | ω | = 3

  C．ω的實部為1

  D．ω的虛部為 - 2 2 3
  組卷：85引用：2難度：0.8

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• 3．一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于（　?。?br />

  A．6π

  B． 6 5 π

  C． 14 π 3

  D．14π
  組卷：18引用：3難度：0.9

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• 4．已知a,b是實數(shù)，則“l(fā)na＞lnb”是“a＞b”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  OD

  =

  d

  ，且E、F分別為AB、CD的中點，則（　?。?/h2>

  A． EF = 1 2 （ a + b + c + d ）	B． EF = 1 2 （ a - b + c - d ）
  C． EF = 1 2 （ c + d - a - b ）	D． EF = 1 2 （ a + b - c - d ）
  組卷：79引用：3難度：0.9

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• 6．某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）

  A．14種

  B．16種

  C．20種

  D．28種
  組卷：220引用：6難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  x ? e x ， x ≤ 0

  lgx , x ＞ 0

  ，g（x）=f²（x）-（m+1）f（x）+m有4個不同的零點，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 e ）

  B． （ - 1 e ， 0 ）

  C． （ - 1 e ， + ∞ ）

  D．（0，+∞）
  組卷：120引用：4難度：0.7

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四、解答題（共72分）

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，且過點（3，1）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）A、B、P三點在橢圓C上，O為原點，設直線OA，OB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁?k₂=-

  1

  3

  ，若

  OP

  =λ

  OA

  +μ

  OB

  ，證明：λ²+μ²=1．
  組卷：44引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性，并比較2021²⁰²²與2022²⁰²¹的大?。?br />（2）若a,b為兩個不相等的正數(shù)，且alna=blnb,求證：a+b＞2e?ab.
  組卷：160引用：3難度：0.3

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