2022-2023學年四川省南充市高坪區(qū)白塔中學高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）

一.選擇題。本小題共12題，每小題5分。

• 1．若復數(shù)z滿足

  z

  =

  -

  1

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 2．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關系．現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，L，7）得到下面的散點圖：
  
  由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A．y=a+bx

  B． y = a + b x

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在極坐標系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．x+ 3 y=0

  B． 3 x+y=0

  C．x+ 3 y-1=0

  D． 3 x+y-1=0
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．
  甲：我的成績比乙高．
  乙：丙的成績比我和甲的都高．
  丙：我的成績比乙高．
  成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（　　）

  A．甲、乙、丙

  B．乙、甲、丙

  C．丙、乙、甲

  D．甲、丙、乙
  組卷：2190引用：33難度：0.6

  解析

• 6．一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1m時，水面寬4m,若水面下降3m,則水面寬為（　?。﹎.

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 7．曲線y=lnx+1在橫坐標為1的點處的切線方程為（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x+y+1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上一點P到兩個焦點的距離之和為4，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程和短軸長；
  （2）已知點D（-4，0），過左焦點F₁且與不垂直坐標軸的直線交橢圓于A，B，設直線AD與橢圓C的另一個交點為E，連接EF₁，求證：F₁D平分∠BF₁E．
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
  （1）設f（x）的導函數(shù)為f′（x），試討論f'′（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=e時，若x₀是f（x）的極大值點，判斷并證明f（x₀）與

  3

  e

  4

  大小關系．
  組卷：244引用：3難度：0.1

  解析