2023-2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：464引用：24難度：0.8

  解析
• 2．拋物線(xiàn)y=（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  組卷：896引用：11難度：0.9

  解析
• 3．已知⊙O的半徑為5，直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（　?。?/div>

  A．2.5

  B．3

  C．5

  D．10
  組卷：1431引用：68難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在邊AB上，則點(diǎn)AA′的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：103引用：3難度：0.7

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• 5．一元二次方程x²-2x-7=0用配方法可變形為（　?。?/div>

  A．（x+1）2=8

  B．（x+2）2=11

  C．（x-1）2=8

  D．（x-2）2=11
  組卷：414引用：21難度：0.9

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• 6．若二次函數(shù)y=x²+4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：756引用：10難度：0.8

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• 7．已知圓錐底面圓的半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?/div>

  A．4π

  B．9π

  C．12π

  D．16π
  組卷：157引用：2難度：0.6

  解析
• 8．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在二次函數(shù)y=-2x²+4的圖象上，則（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：302引用：7難度：0.6

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三、解答題。（本大題有9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 24．△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（60°＜α＜180°）．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到線(xiàn)段AE，連接BE．
  （1）如圖1，求證：△ADC≌△AEB；
  （2）如圖2，四邊形AEBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若AC是⊙O的切線(xiàn)，當(dāng)AD=4時(shí)，求CD的值；
  （3）如圖3，已知α=120°，BC=12，點(diǎn)F在邊BC上且CF=4，若點(diǎn)P是△ABD的外接圓的圓心，連接FP，求FP的最小值．
  ?
  組卷：123引用：3難度：0.2

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• 25．已知，如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx-8與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=6，OB=

  4

  3

  ，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
  （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；
  （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB和AC兩邊的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2385引用：9難度：0.3

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