1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABD=∠BCD；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，點(diǎn)D是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，連接AD．
（1）如圖1，若∠ABD=30°，
①則∠CAD的度數(shù)為 ；
②求點(diǎn)E到AB的距離．
（2）如圖2，連接EO，將EO繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD上，求證：OB=EB．
（3）在（2）的條件下，連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，直接寫出四邊形CEDG的面積 ．

3．定義：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)互余，且這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．

（1）以下四邊形中，一定能被一條對(duì)角線分成兩個(gè)“互余三角形”的是 ；（填序號(hào)）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則圖中△和△是互余三角形，并求證：AD²+BD²=2CD²．
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD²+BC²的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長(zhǎng)之差．