2021-2022學(xué)年山東省濰坊市壽光一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．若

  AB

  =（-1，2，3），

  BC

  =（1，-1，-5），則

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  組卷：570引用：10難度：0.8

  解析
• 2．直線4x-ay+2=0與直線2x-y+7=0平行，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析
• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，且a₃a₉=4a₄，則a₈=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：516引用：5難度：0.8

  解析
• 4．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一個(gè)基底，{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }是空間的另一個(gè)基底，一向量

  p

  在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標(biāo)為（4，2，3），則向量

  p

  在基底{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }下的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（4，0，3）

  B．（3，1，3）

  C．（1，2，3）

  D．（2，1，3）
  組卷：400引用：9難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2404引用：136難度：0.7

  解析
• 6．如圖所示，已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，滿足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，則雙曲線C的離心率是（　?。?/div>

  A． 2 7 7

  B． 5 2

  C． 7 2

  D． 7
  組卷：779引用：5難度：0.7

  解析
• 7．若圓C₁：x²+y²-2x-m=0與圓C₂：x²+y²+4y+m=0恰有2條公切線，則m的取值范圍為（　　）

  A．（0，4）

  B．（-1，4）

  C．（-1，0）

  D．[0，4）
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ．
  （1）過(guò)點(diǎn)N（1，4）的直線與雙曲線交于S，T兩點(diǎn)，若點(diǎn)N是線段ST的中點(diǎn)，求直線ST的方程；
  （2）直線l：y=kx+m（k≠±2）與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于A（x₀，0），B（0，y₀）兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P（x₀，y₀）的軌跡方程，
  組卷：300引用：5難度：0.6

  解析
• 22．如圖所示，第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國(guó)選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場(chǎng)地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AD長(zhǎng)為10米，在AB邊上距離A點(diǎn)4米的F處放置一只電子狗，在距離A點(diǎn)2米的E處放置一個(gè)機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為v,電子狗行走速度為2v,若電子狗和機(jī)器人在場(chǎng)地內(nèi)沿直線方向同時(shí)到達(dá)場(chǎng)地內(nèi)某點(diǎn)M，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，點(diǎn)M叫成功點(diǎn)．
  （1）求在這個(gè)矩形場(chǎng)地內(nèi)為成功點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）P為矩形場(chǎng)地AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在兩個(gè)成功點(diǎn)到直線FP的距離為

  2

  3

  ，且直線FP與點(diǎn)M的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：20引用：5難度：0.6

  解析