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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年山東省濰坊市壽光一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖所示，第九屆亞洲機器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計了一個矩形坐標(biāo)場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點），AD長為10米，在AB邊上距離A點4米的F處放置一只電子狗，在距離A點2米的E處放置一個機器人，機器人行走速度為v,電子狗行走速度為2v,若電子狗和機器人在場地內(nèi)沿直線方向同時到達場地內(nèi)某點M，那么電子狗將被機器人捕獲，點M叫成功點．
（1）求在這個矩形場地內(nèi)為成功點M的軌跡方程；
（2）P為矩形場地AD邊上的一動點，若存在兩個成功點到直線FP的距離為

，且直線FP與點M的軌跡沒有公共點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：20引用：5難度：0.6

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1．平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A（3，-1），C（2，-3）兩點，D點在直線3x-y+1=0上移動，則B點軌跡的方程為（　?。?/div>
A．3x-y-20=0（x≠13） B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8） D．3x-y-12=0（x≠-8）
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：53引用：2難度：0.6
解析
2．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0相交于點P（P與A，B不重合）．
（1）求△PAB面積的最大值；
（2）求點P的軌跡方程．
發(fā)布：2024/9/22 14:0:9組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．已知三點
（
1
，
0
）
，
（
2
，
1
）
，
（
13
5
，-
4
5
）
在圓C上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點O的動直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡W的方程；
（3）在（2）的條件下，若過點
（
5
2
，
0
）
的直線m與曲線W有兩個交點，求直線m的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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A．3x-y-20=0（x≠13）	B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8）	D．3x-y-12=0（x≠-8）