2023-2024學(xué)年浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．直線l：x+2y+2=0在y軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  16

  的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>

  A． c + b ， b ， b - c	B． a ， a + b ， a - b
  C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  組卷：295引用：7難度：0.6

  解析

• 5．直線l：y=-2x+1在橢圓

  y

  2

  2

  +

  x

  2

  =

  1

  上截得的弦長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 2 5 3

  C． 8 5 9

  D． 5 2 3
  組卷：224引用：1難度：0.8

  解析

• 6．點(diǎn)P是圓C：（x+1）²+（y-2）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線l：（m-1）x+my+2=0是動(dòng)直線，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂F₁=60°，則C的離心率為（　　）

  A．1- 3 2

  B．2- 3

  C． 3 - 1 2

  D． 3 -1
  組卷：11842引用：29難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°，點(diǎn)D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，二面角C₁-AC-B為直二面角．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)P為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角P-DE-B的余弦值的取值范圍．
  組卷：126引用：1難度：0.2

  解析

• 22．如圖，已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率為

  2

  2

  ，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸，點(diǎn)Q在橢圓C上（且在第一象限），直線AQ與l交于點(diǎn)N，直線BQ與x軸交于點(diǎn)M．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）判定△AOM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與△ADN的面積之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：59引用：1難度：0.5

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