2022-2023學(xué)年湖北省隨州市曾都一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)事件A，B，已知P（A）=

  1

  5

  ，P（B）=

  1

  3

  ，P（A∪B）=

  8

  15

  ，則A，B之間的關(guān)系一定為（　?。?/h2>

  A．兩個任意事件	B．互斥事件
  C．非互斥事件	D．對立事件
  組卷：177引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：675引用：28難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則（　?。?/h2>

  A．兩人都成功破譯的概率為 7 12

  B．兩人都成功破譯的概率為 5 12

  C．密碼被成功破譯的概率為 7 12

  D．密碼被成功破譯的概率為 1 2
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（-1，3，-3），

  c

  =（13，6，λ），若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：280引用：8難度：0.9

  解析

• 5．把分別寫有1，2，3，4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么2，3連號的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 1 4
  組卷：40引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為1，則AB₁與C₁B所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．0

  D． 1 2
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在一次運動會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽．假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，已知比賽規(guī)則是3局2勝制，則乙獲得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A．0.288

  B．0.352

  C．0.648

  D．0.256
  組卷：184引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，周長為3cm圓形導(dǎo)軌上有三個等分點A、B、C，在點A出發(fā)處放一顆珠子，珠子只能沿導(dǎo)軌順時針滾動．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．每當(dāng)擲出3的倍數(shù)時，珠子滾動2cm后停止，每當(dāng)擲出不是3的倍數(shù)時，珠子滾動1cm后停止．
  （1）求珠子恰好滾動一周后回到A點的概率．
  （2）求珠子恰好滾動兩周后回到A點（中途不在A點停留）的概率．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ．
  （Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
  （Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求

  AM

  AP

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：6923引用：57難度：0.3

  解析