2023年吉林省長春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/12/23 19:30:3
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b＞a,則b的值可以是（ ?。?/h2>組卷：59引用：4難度：0.9 -
2．太陽的體積約為1400000000000000000立方千米，將1400000000000000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：24引用：5難度：0.9 -
3．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：38引用：5難度：0.6 -
4．不等式組
的解集是（ ?。?/h2>2x+1＞-13-x≥1組卷：128引用：3難度：0.6 -
5．將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為（ ?。?/h2>組卷：605引用：12難度：0.7 -
6．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，點(diǎn)B、C在同一條水平線上，測角儀在D處測得旗桿最高點(diǎn)A的仰角為α．若測角儀CD=a,BC=b,則旗桿AB的高度為（ ?。?/h2>組卷：139引用：4難度：0.6 -
7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為點(diǎn)D．若∠CAD=37°，則∠CAB的大小為（ ?。?/h2>組卷：263引用：4難度：0.6 -
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．連結(jié)AB、OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若y=kx，S△ABD=4，則k的值為（ ?。?/h2>ODBD=12組卷：602引用：4難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．以CP為邊作正方形CPMN，點(diǎn)N在邊AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段DN的長．
（2）連接CM，則∠MCA=度；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M的距離最短時(shí)，線段DN的長為 ．
（3）連接PD，當(dāng)PD將正方形CPMN的面積分為3：5兩部分時(shí)，求t的值．
（4）作點(diǎn)C關(guān)于直線DM的對稱點(diǎn)C'，當(dāng)點(diǎn)C'、點(diǎn)M到△ABC的某一條直角邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫出t的值．組卷：217引用：6難度：0.1 -
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（6，5）．點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.y=12x2+bx+c
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求線段PQ的長．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2m-1．
①當(dāng)矩形PQMN的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，求m的值．
②當(dāng)矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．y=12x2+bx+c組卷：365引用：4難度：0.3