2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|m≤x≤m+

  3

  4

  }，N={x|n-

  1

  3

  ≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 12
  組卷：387引用：25難度：0.9

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• 2．已知α，β為銳角，且tanα=2，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  3

  10

  10

  ，則tan（α-β）=（　?。?/h2>

  A． - 9 13

  B． 9 13

  C． - 7 12

  D． 7 12
  組卷：166引用：4難度：0.6

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• 3．已知向量

  a

  =（k,3），

  b

  =（1，4），

  c

  =（2，1）且（2

  a

  -3

  b

  ）⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k=（　　）

  A．- 9 2

  B．0

  C．3

  D． 15 2
  組卷：4208引用：71難度：0.9

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• 4．若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z₁=1+i,則復(fù)數(shù)

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：122引用：3難度：0.7

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• 5．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P是過(guò)頂點(diǎn)B，D，D₁，B₁圓上的一點(diǎn)，Q為CC₁中點(diǎn)，則PQ與面ABCD所成角余弦值的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， 5 5 ]

  B． [ 5 5 ， 1 ]

  C． [ 10 5 ， 1 ]

  D． [ 15 5 ， 1 ]
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=x-1或y=-x+1

  B．y= 3 3 （x-1）或y=- 3 3 （x-1）

  C．y= 3 （x-1）或y=- 3 （x-1）

  D．y= 2 2 （x-1）或y=- 2 2 （x-1）
  組卷：321引用：10難度：0.7

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• 7．若直線y=kx為曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)k的值是（　?。?/h2>

  A．e

  B．e2

  C． 1 e

  D． 1 e 2
  組卷：366引用：8難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化．如圖，已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸，O是AB的中點(diǎn)．?dāng)M在這塊地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中A，B，C，D均在該拋物線上．經(jīng)測(cè)量，直路AB段長(zhǎng)為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
  （1）求該段拋物線的方程；
  （2）當(dāng)CD長(zhǎng)為多少米時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？
  組卷：119引用：8難度：0.5

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• 22．已知拋物線y²=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，2）．
  （1）求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)P到點(diǎn)B（

  1

  2

  ，2）的距離與到直線x=-

  1

  2

  的距離之和的最小值．
  組卷：221引用：6難度：0.5

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