2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  的實(shí)部為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：67引用：2難度：0.8

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• 2．直線l：x-y+1=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：343引用：7難度：0.9

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• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角θ=150°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  為（　?。?/h2>

  A． 25 - 10 3

  B． 25 - 11 3

  C． 25 - 12 3

  D． 25 - 13 3
  組卷：82引用：2難度：0.7

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• 4．在三棱錐P-ABC中，AP、AB、AC兩兩互相垂直，AP=3，AB=1，

  AC

  =

  15

  ，則三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．20π

  C．25π

  D．36π
  組卷：150引用：1難度：0.7

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• 5．數(shù)學(xué)上規(guī)定，圓錐的頂點(diǎn)到該圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫圓錐的母線；沿圓錐的任意一條母線剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形即為一個(gè)扇形；展開(kāi)后的扇形的半徑就是圓錐的母線，展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng)；通過(guò)展開(kāi)，就把求立體圖形的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為了求平面圖形的面積．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,圓錐的底面半徑為r,則展開(kāi)后的扇形半徑為l,弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)2πr,扇形的面積公式為：

  S

  =

  1

  2

  ×

  扇形半徑×扇形弧長(zhǎng)=

  1

  2

  ×

  l

  ×

  2

  πr

  =

  πrl

  ．故圓錐側(cè)面積公式為S=πrl.已知圓錐的底面直徑為

  2

  3

  ，軸截面為正三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 6．正三棱錐O-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為6，則頂點(diǎn)O到底面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：27引用：1難度：0.6

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• 7．有一天，數(shù)學(xué)家笛卡爾在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以用一組數(shù)（x,y）表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，這就是我們常用的平面直角坐標(biāo)系雛形．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，請(qǐng)利用平面直角坐標(biāo)系與向量坐標(biāo)，計(jì)算cos∠MPN的值為（　　）

  A． 7 14

  B． 7 7

  C． 7 15

  D． 2 7 15
  組卷：56引用：3難度：0.6

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答請(qǐng)寫(xiě)在答卷紙上，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PAD．
  （2）求平面AEF與平面AED夾角的余弦值．
  組卷：174引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓M：（x-1）²+y²=16，點(diǎn)N（-1，0），S是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，若線段SN的垂直平分線與SM交于點(diǎn)Q．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
  （2）對(duì)于曲線C上一動(dòng)點(diǎn)P，且P不在x軸上，設(shè)△PMN內(nèi)切圓圓心為E，證明：直線EM與EN的斜率之積為定值．
  組卷：58引用：1難度：0.2

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