2020-2021學(xué)年福建省莆田二十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），2

  a

  +

  b

  =（3，2），則

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（5，6）

  D．（2，0）
  組卷：1052引用：8難度：0.9

  解析

• 2．三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若A=105°，B=45°，b=2

  2

  ．則c等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．1
  組卷：96引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：641引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的向量，且

  OA

  =3

  a

  +5

  b

  ，

  OB

  =4

  a

  +7

  b

  ，

  OC

  =

  a

  +m

  b

  ，若A，B，C三點(diǎn)共線，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：1062引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：442引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  AB

  =

  2

  BC

  ，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在高20m的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔的仰角為60°，塔基的俯角為45°，則塔高為（　?。?/h2>

  A． 20 （ 3 + 1 ） m

  B． 20 （ 2 + 1 ） m

  C． 10 （ 6 + 2 ） m

  D． 20 （ 6 + 2 ） m
  組卷：102引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知

  bsin

  A

  +

  B

  2

  =

  csin

  B

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=1，求

  a

  -

  1

  2

  b

  的取值范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．
  （1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
  （2）如何設(shè)計(jì)（即AN，AM為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。垂S與村莊的距離AP最大）？
  組卷：391引用：10難度：0.5

  解析